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学生积累数学基本活动经验效益探讨

时间:2017-07-14 教学论文 我要投稿

  如何充分利用数学课堂教学的主阵地,正确引导学生提出问题,积累数学基本活动经验,适应新课标、新课改的新形势,笔者认为教师尝试做到“四要”,是一条正确的探索途径.

  一、教师要正确理解数学经验的重要性

  什么是数学基本活动经验?不同的人对此有不同的理解.有人说数学基本活动经验是一种属于学生主观性的数学知识,是一种认识,特别是一种感性认识;也有人说数学基本活动经验是一种体验,是一种经历,它既是知识,也是过程,更是综合体.原东北师范大学校长、国家基础教育实验中心主任史宁中教授认为:数学基本活动经验是学生在已有的经验的基础上经历和感悟了归纳推理和演绎推理的过程,尤其是归纳推理的过程后建立的新的经验和更高层次的直观.

  由此可见,数学活动经验最直接的体现是一种数学直观.在数学课堂教学中,学生凭直觉的“模糊”判断,往往含有一种“此中有真意,欲辩已忘言”的心理感受.学生通过观察条件作出判断,判断必然凭借推理,推理包括演绎推理和归纳推理,演绎推理在于检验结论,归纳推理在于由已知发现未知.而归纳推理作为一种由特殊到范围更广的推理,可以培养学生根据情况预测结果的能力和根据结果推测成因的能力,这两个能力是创新的基础.从这点上来讲,引导学生积累数学基本活动经验的过程,可以弥补以往数学教学中重演绎轻归纳的不足.

  所以积累数学基本活动经验,其根本的目的在于培养学生的创新能力.而这个积累的过程,需要学生从已有的经验和直观开始,让学生经历思考的过程,然后提出问题,这个思考的过程就是从直觉开始,并经历和感悟归纳推理和演绎推理的过程,由此形成一定的思维模式.

  二、数学观察中要积极肯定直觉思维

  欧拉指出:“今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察所发现的,只有观察才能使我们知道这些性质.”学生从已有的生活经验和数学学习中已经有了一定的数学经验,并建立了一定的数学直觉.

  教例一

  师:已知,由此你能通过直觉提出什么问题?

  生:我想知道a与b哪个值大.

  师:你会觉得两者那个值大?

  生:我认为a

  师:很好!你有这种数学直觉不简单,能解释一下吗?

  生:我观察发现这两个分数,分母都大于分子,分母和分子的差值是一样的.

  师:你的观察的确很敏锐,但差值一样为什么会有大小的直觉呢?

  生:当分母小的时候,分母与分子的差异相对大,分母大的时候,分母与分子的差异相对小,前者值明显小于1,后者值会趋向于1.

  师:你能把你所说的“直觉”,抽象归纳成一个数学问题吗?

  师:归纳得很好!如果从这个式子表面直觉看,你还认为这个命题是真命题吗?

  以上学生的思维就是一种数学直觉思维,看似模糊的背后,却发现了事物的核心和本质,如果追寻这种直觉的来由,是已有的数学活动经验和生活经验的积累,教师要积极肯定.有的教师;峤杩谑且幻啪返目蒲,要言必有据,要有严密的逻辑推理,尤其偏爱演绎推理,不习惯学生的直觉判断,实则扼杀了学生寻找真理和发现真理的创新思维的萌芽.

  三、直觉思维的背后要挖掘出归纳推理

  教师在教学引导中要注意,提出问题只是数学学习的第一步,猜测结论的对错并不是关注的重点,重点是要挖掘出数学直觉背后的思维过程.培养学生的数学活动经验,激发学生的创造能力,需要让学生经历和感悟由条件猜测的结果,或者由结果探究成因的过程,这个思维过程的主要形式是归纳推理.

  教例二

  师:请允许我追问一下,你最初的那个数学直觉是如何感知的?

  生:我是这样想的,我举个简单的例子,有以下数例,分子与分母相差1:

  生:我想是的.

  师:你觉得你的这种经验或者直觉一定都是正确吗?别人是否都会信服?

  生:有时也会猜错,要让别人信服,需要严格的推理证明.

  师:说得真好!

  要告诉学生,直觉很重要,但有时经验和直觉未必都正确,因为不完全归纳毕竟是一种猜想,猜想不一定都正确,正确率与数学经验的多少有关,我们积累数学基本活动经验,正是为帮助学生形成正确的经验.

  四、归纳推理的基础上要学会演绎推理

  学生通过归纳推理产生直觉,在直觉的基础上提出一个猜想或假说,教师要引导学生通过演绎推理证明,再次帮助学生经历这样一个自然的思考过程

  教例三

  师:抽象的式可以用来说明比较具体的数的大小吗?

  生:完全可以.应用上述不等式可作如下推理:

  显而易见,利用这类不等式解决这类问题,更显直观、简洁.

  至此,创设情境,提出问题,分析问题,解决问题,数学应用形成循环,数学活动的经验得以进一步累积.

  总之,数学学习的结果,除获得知识和技能外,还有长时间积累的思维模式,这种思维模式就是在观察的基础上,从最简单的问题入手,一步一步地猜想和发现,不断提出问题,不断检验和修正,感悟问题的本质,并加以演绎地证明.久而久之,学生数学基本活动经验不断积累,直觉会上升到一定高度,创新才成为可能.

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