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mKdV方程的新广义孤立波解

时间:2017-08-11 数学毕业论文 我要投稿

目  录
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………………1
前言 …………………………………………………………………………………………………………1
1  化简mKdV方程…………………………………………………………………………………………1
2 找到合适的代换将mKdV方程转换为线性方程组……………………………………………………2
3  利用吴文俊消元法和数学专业软件Maple求解代数方程组,并得出孤立波解……………………4
4  对mKdV方程解进行分析………………………………………………………………………………5
总结 …………………………………………………………………………………………………………8
参考文献 ……………………………………………………………………………………………………9
英文摘要 ……………………………………………………………………………………………………9
致谢 …………………………………………………………………………………………………………9

New General Soliton Solutions of mKdV Equations
 
Abstract: In the paper, first we introduce the non-linear problem in physics, importance to understand physical phenomenon expressed by non-linear mathematical physics equations. In the multitudinous methods to solve non-linear equation, we select one brand-new method-- Wu Wen-jun elimination method to solve nonlinear mKdV differential equations and obtain soliton solutions. In order to solve the mKdV equation, we simplify the mKdV equation, find a suitable transformation to change nonlinear mKdV differential equations into nonlinear algebra equations, solve them by Wu Wen-jun elimination method and use specialized mathematics software Maple to obtain new general soliton solutions. We give figures  of these solutions and analyze them.
Keywords: mKdV equations; Wu Wen-jun elimination method; a set of nonlinear algebraic equations; soliton solutions
mKdV方程的新广义孤立波解
 
摘要:在本文中,我们首先介绍了非线性问题在物理学中的普遍性,非线性数学物理方程的精确解对理解非线性数学物理方程所表示的物理现象的重要性。在众多求解非线性的方程的方法中,我们选取了1种全新的方法——吴文俊消元法,来求解非线性mKdV方程的孤立波解。在对mKdV方程的求解过程中,首先简化mKdV方程,然后找到1个合适的代换将非线性mKdV微分方程转换为非线性代数方程组,用吴文俊消元法和专业数学软件Maple求解非线性代数方程组,获得新广义孤立波解。对所求解利用数学专业软件Mathematica作图,并进行分析。
关键字:mKdV方程;吴文俊消元法;非线性代数方程组;孤波解

前言
世间1切自然现象,其本质均是非线性的,线性性质乃是近似描写。物理规律也应是非线性的,著名的物理学家费米(Fermi)就如此感叹过:“《圣经》时并没有说自然定律要表示成线性的!狈窍咝韵窒笠言谖锢硌У母鞲隽煊颍、热、电、声、光)被大量揭示 。
非线性数学物理方程的精确解对理解非线性数学物理方程所表示的物理现象有很大的帮助。因此,求解非线性数学物理方程的精确解在非线性问题中占有重要的地位。当前可以解非线性方程的方法很多,但1般只能得到近似解,得到精确解的数目有限. 在本文中,我们将采用1种全新的方法——吴文俊消元法,以获得非线性mKdV方程的孤立波解。

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