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中国古代数学的成就与衰落

时间:2017-08-30 数学毕业论文 我要投稿
毕业论文

数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有1些是记录数字的文字,包括从1至10,以及百、千、万,最大的数字为3万;司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,而且知道“勾3股4弦5”;据说《易经》还包含组合数学与2进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中,考古人员发现了距今大约2200多年的99乘法表,与现代小学生使用的乘法口诀“小99”10分相似。
  
  算筹是中国古代的计算工具,它在春秋时期已经很普遍;使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上,这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
  
  但是,真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的3、4百年期间!端闶椤烦墒橛谖骱撼跄,是传世的中国最早的数学专著,它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的!吨荀滤憔繁嘧胗谖骱耗┠,它虽然是1本关于“盖天说”的天文学著作,但是包括两项数学成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪至日者,以日下为句,日高为股,句股各自乘,并而开方除之,得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载);(2)测太阳高或远的“陈子测日法”。
  
  《9章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成,大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法,主要内容包括分数4则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面,《9章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《9章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《9章算术》的1个显著特点。该书的1些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。
  
  《9章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。
  
  中国古代数学在3国及两晋时期侧重于理论研究,其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
  
  赵爽是3国时期吴人,在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之1,其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中,他还用几何方法证明了勾股定理,其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解2次方程也是赵爽对中国古代数学的1大贡献。3国时期魏人刘徽则注释了《9章算术》,其著作《9章算术注》不仅对《9章算术》的方法、公式和定理进行1般的解释和推导,而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理,并且多有创造。其发明的“割圆术”(圆内接正多边形面积无限逼近圆面积),为圆周率的计算奠定了基础,同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中,刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外,《海岛算经》也是刘徽编撰的1部数学论著。
  
  南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
  
  祖冲之、祖暅父子的工作在这1时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理,在前人刘徽《9章算术注》的基础上前进了1步。根据史料记载,其著作《缀术》(已失传)取得如下成就:①圆周率精确到小数点后第6位,得到3.1415926<π<3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最佳值;欧洲直到16世纪德国人鄂图(Otto)和荷兰人安托尼兹(Anthonisz)才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式,并提出2立体等高处截面积相等则2体体积相等(“幂势既同则积不容异”)定理;欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同1定理……祖氏父子同时在天文学上也有1定贡献。
  
  隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度,这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经10书》成为专用教材对学生讲授!端憔10书》收集了《周髀算经》、《9章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
  
  公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距2次内插公式;唐代僧1行在其《大衍历》中将其发展为不等间距2次内插公式。
  
  从公元11世纪到14世纪的宋、元时期,是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期,其表现是这1时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学1道居于领先集团的。
  
  贾宪在《黄帝9章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”,同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现;贾宪的2项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加3角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝9章算法细草》书稿已佚。
  
  秦9韶是南宋时期杰出的数学家。1247年,他在《数书9章》中将“增乘开方法”加以推广,论述了高次方程的数值解法,并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法(最高为10次方程)。16世纪意大利人菲尔洛才提出3次方程的解法。另外,秦9韶还对1次同余式理论进行过研究。
  
  李冶于1248年发表《测圆海镜》,该书是首部系统论述“天元术”(1元高次方程)的著作,在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是,在此书的序言中,李冶公开批判轻视科学实践活动,将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
  
  公元1261年,南宋杨辉(生卒年代不详)在《详解9章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“9归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了3次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面3角的两个公式。
  
  公元1303年,元代朱世杰(生卒年代不详)著《4元玉鉴》,他把“天元术”推广为“4元术”(4元高次联立方程),并提出消元的解法,欧洲到公元1775年法国人别朱(Bezout)才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了高次差的内插公式,欧洲到公元1670年英国人格里高利(Gregory)和公元167611678年间牛顿(Newton)才提出内插法的1般公式。
  
  14世纪中、后叶明王朝建立以后,统治者奉行以8股文为特征的科举制度,在国家科举考试中大幅度消减数学内容,于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。
  
  明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是1部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为,珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进1步发展的主要原因之1。
  
  由于演算天文历法的需要,自16世纪末开始,来华的西方传教士便将西方1些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识,而且他们还合译了《几何原本》的前6卷(1607年完成)。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术,因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》﹝2卷﹞、《割圆8线表》﹝6卷﹞和罗雅谷的《测量全义》﹝10卷﹞是介绍西方3角学的著作。
  
  此外在数学方面鲜有较大成就取得,中国古代数学自此便衰落了。
 

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