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数学模型和数学实验的关系分析

时间:2017-08-31 数学毕业论文 我要投稿

  数学建模是数学实验的应用与升华,是数学理论与数学实验相结合的产物,以下是小编搜集整理的一篇探究数学模型和数学实验关系的论文范文,供大家阅读查看。

  21世纪是知识经济和信息经济时代,也是以数据分析为重要内容的大数据时代,在这个时代中数学技术的重要性日渐凸显,并以前所未有的速度向其他技术领域渗透,特别是数学技术与计算机技术的结合,已经成为当代高新技术的重要内容。美国学者E·David曾说,“数学在经济竞争中是必不可少的”。数学的革命性发展促进了数学教育的根本变革,数学建模、数学实验等成了高层次人才必备的基本能力,为此,应探究数学模型和数学实验的关系,以推进数学教育改革,培养学生“用数学”的能力。

  一、数学建模概述

  数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系,用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。数学模型能解释某些现实性问题,预测对象的发展状态,或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的过程。数学建?梢酝ü硎、求解、解释、验证几个阶段,实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。

  如图1所示,表述是把实际问题翻译为数学问题,然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把答案翻译为现实对象;验证是用现实对象验证结果的正确性。数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点,对创新数学教育、培育创新精神具有重要意义。在数学教学中,教师可以引导学生弄清问题的本质、解决问题的方法途径等,让学生建构数学模型,或将实际问题归纳为某类数学模型,这样有利于培养学生的创新意识、创新精神,建立以解决问题为中心的教学模式。对同一案例可以用不同的数学方法、建模思路来解决,这样能拓宽学生的数学思维,激发学生的学习兴趣,形成“问题———探究———解答———问题……”的开放式教学模式,使数学教学向实践、社会、生活等延伸。

  此外,数学建模有利于强化实践教学。学生要用数学知识解决实际问题,就需要建立数学模型,在建立数学模型时需要广泛搜集资料、查阅问题背景、用计算机模拟计算,这有助于培养学生的创新精神和科研能力。因而,在数学教学改革中,应渗透建模思想,学习建模方法,嵌入数学?,将数学建模融入数学教学的全过程,培育学生的创新精神、实践能力、分析与解决问题的能力。

  二、数学实验概述

  数学实验是从指定的实际问题出发,借助计算机和数学软件进行数学运算、证明猜想、模拟仿真、显示图形等以及解决实际问题、探索数学规律的数学实践活动。数学实验以学生为主体,以实际问题为载体,以数学软件和计算机为工具,以数学建模为过程,以优化数学模型为目标,将抽象的数学理论变成了生动具体的可视性学科,实现了数学建模的发展和延伸。同时,数学实验也是实际问题与数学理论之间的桥梁和纽带,在提出猜想、验证定理、解决问题等方面发挥着重要作用。

  数学实验课是利用计算机技术培养学生“用数学”能力的课程,它以学生为主体,以探索和创新为首要原则,让学生去体验、探索、实践,有助于提高学生的动手能力、思维能力和观察能力,提升学生的综合素质。数学实验课主要涉及数值计算、数理统计、优化方法三部分内容,通常以MATLAB数学软件平台进行各种运算,以数学方法安排课程内容,以数学建模引入问题和方法,整个课程从建模初步练习开始,到建模综合练习结束。随着计算机技术的快速发展,计算机的运算功能、图形功能日益强大,数学软件变得更加丰富,这使数学实验摆脱了机械性的符号演算,可以通过计算机进行观察、联想、类比等探讨规律性结果,这为数学实验教学创造了良好条件。

  三、数学建模与数学实验的关系分析

  (一)数学建模与数学实验的联系

  数学实验与数学建模的关系就是学数学和用数学的关系,学数学是研究、学习数学,用数学是以数学为工具来分析和解决实际问题,两者之间相互联系,相互促进,用数学是数学发展的原始推动力,学数学是数学发展的内在动力。

  数学实验是高校数学教育的重要课程,侧重于培养学生应用数学的能力,数学建模是数学实验的应用与升华,是数学理论与数学实验相结合的产物。数学建模用Matjematocal、Maple、Matlab等软件包为数学实践课程创造了条件,使数学问题变得直观形象,便于理解和掌握;数学建模促使数学学科不断向社会科学与自然科学渗透,也使数学实验被提到了新高度。另一方面,数学模型的建立与求解离不开数学实验,因为许多数学模型是抽象的、复杂的,只有通过数学实验,才能进行数值求解和定量分析。

  (二)数学建模与数学实验的区别

  数学实验和数学建模并不相同,数学实验是学习数学的方法,以培养学生的动脑、观察、动手能力为目的,借助数学软件来验证和应用数学规律;数学建模是运用数学的手段,以培养学生解决实际问题能力为目的,有助于提升学生的创新思维。就课程设置而言,数学实验课是理工类专业的四门数学基础课程之一,而数学建?卧蚨辔а⌒蘅;在数学类专业中,数学实验课多被放置于计算、优化、统计等课程之中,数学建?味辔匦蘅。数学建?我允导饰侍獾慕、模型结果的解释应用为主要内容,包含着丰富的建模案例,但很少涉及数学模型求解;数学实验课介绍了数值计算、数据统计、方法优化等数学软件,侧重于用计算机、数学软件进行数学模型求解,涉及的实际问题较为简单。

  (三)数学建模与数学实验的融合

  数学实验与数学建模都以培养学生创新能力、解决实际问题的能力为目标,这两门课程的融合有助于提升学生的创造思维、竞赛意识、创新意识与应用能力和整体素质,推进学生的全面发展,推进数学教学创新。传统数学实验是偏重学习的验证性实验,而数学建模与数学实验的融合能够使学生掌握MATLAB、SAA、LINGO等数学软件,并利用这些数学软件建立数学模型、解决数学问题,有助于提高学生分析和解决问题的能力,提升学生的综合素质。同时,“数学实验”与“数学建模”的融合有助于开展讨论式、研究型、实践案例式等开放式教学,解决传统教学中“重理论,轻实践”的问题,激发学生的数学兴趣,提高数学教学效率。

  数学建模是沟通数学与其他学科的桥梁和纽带,也是推进数学发展的重要方式,将数学建模思想融入数学实验课之中,有助于学生运用数学技术和计算机软件解决实际问题,推进高校数学教学改革。

  参考文献

  张学哲.数学建模·数学实验·数学创新[J].湖北民族学学报(自然科学版),2001,2

  秦宣云,李学全.对数学实验课教学的认识以及教学过程实施方法[J].工科数学,2002,18(6)

  楼建华.数学建模与数学实验[J].黑龙江高教研究,2003,3

  徐兆棣,李晓毅.数学建模与数学实验的交互关系[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2010,3

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